Was bedeutet Konvexität Anleihe? - nextmarkets Glossar

Zuletzt aktualisiert: 27.10.2020
Sebastian Steyer
Autor:
Sebastian Steyer
Ratgeber
CFD & Trading
Erfahrung
23 Jahre

Wer sein Geld am Markt für Anleihen investiert, muss sich damit beschäftigen, wie sich die Preise von Anleihen in verschiedenen Marktsituationen verhalten. Die Konvexität einer Anleihe ist einerseits eine wichtige Eigenschaft und ein Faktor für die Bewertung, andererseits ein Indikator für die Berechnung des Preises einer Anleihe.

Erfahren Sie jetzt, was Konvexität bedeutet und worauf es dabei ankommt.

Konvexität Definition – Konvexität einfach erklärt

Die Konvexität einer Anleihe ist eine wichtige Kennzahl, die der Wissenschaft der Finanzmathematik entspringt. Diese Kennziffer beschreibt das Verhalten einer Anleihe bzw. deren Preises im Falle von kurzfristigen Zinsschwankungen oder relevanten Zinsänderungen. Es handelt sich um eine Ergänzung zur Duration und ist somit eine erweiterte Form der Schätzung künftiger Preisentwicklungen.

Beim Verlauf des Barwertes von Anleihen, bei sich ändernden Zinsen, spricht man von einem konvexen Verhältnis. Während die Duration nur die Steigung von Zinsen berücksichtigt, ist die Konvexität komplexer und somit anders als die Duration auch bei deutlichen Zinsänderungen ein vergleichsweise verlässliches Mittel zur Schätzung.

Die Konvexität einer Anleihe berücksichtigt also nicht nur die Steigung bei Zinsänderungen, sondern auch die Krümmung und somit beide Ableitungen. In Wissenschaft und Praxis wird die Konvexität in aller Regel mit dem Buchstaben „C“ angegeben. Es gibt verschiedene Formeln zur Berechnung; die wohl präzisesten Gleichungen setzen sich aus der Duration und der Konvexität zusammen.

Konvexität berechnen: So gelingt es!

Um sinnvoll mit der Konvexität umgehen zu können, ist es unerlässlich, dass man diese auch richtig berechnen kann. Damit Investoren eine möglichst präzise Aussage tätigen können, wie sich der Preis einer Anleihe entwickeln wird, hat sich in der Praxis folgende Gleichung durchgesetzt:

C = Σt * (t+1) *  Zt * (1+i)^-t / (1+i)^2 *  Σ Zt * (1+i)^-t

Das „C“ beschreibt hier die Konvexität. Ist die Konvexität positiv und fällt hoch aus, so wird der Kurs weniger auf steigende Zinsen reagieren. Sollte der Zinssatz hingegen fallen, würde eine solche Anleihe deutlich reagieren. Bei einer negativen Konvexität fallen die Gewinne im Falle eines steigenden Zinses eher gering aus, während die Verluste deutlich höher ausfallen können. Bei vergleichbaren Anleihen wählen Investoren daher regelmäßig die Anleihe aus, die eine höhere Konvexität aufweist. Es kommt jedoch immer auch auf den Einzelfall und das gesamte Portfolio an.

Konvexität Präferenzen – So wählen Investoren in der Regel

Bei der Konvexität von Präferenzen beschäftigt man sich grundsätzlich mit der Frage, welche Alternativen es zwischen verschiedenen Gütern, hier also Anleihen, gibt. Im Rahmen des Portfolio-Managements muss sich ein Investor fragen, welche Anleihen er miteinander kombinieren möchte, um in verschiedenen Marktsituationen gut aufgestellt zu sein. Es geht also darum, wie die Konvexität der im Portfolio enthaltenen Anleihen aufgestellt sein soll. Als Grundsatz wird häufig genannt, dass gemischte Anleihen mit hoher Konvexität häufig seien als eine extreme Übergewichtung einer bestimmten Anleihenart.

Insgesamt kommt es bei der Auswahl der Präferenzen darauf an, ein möglichst ausgewogenes Portfolio mit geringer Sensibilität auf verschiedene Änderungen der Zinslage zu schaffen. Vor allem das Verlustrisiko soll gesenkt werden, während bei Gewinnen eine möglichst hohe Steigerung erreicht werden soll.

bitcoin konto erstellen kostenlos

Was sind Anleihen und warum sollte man in sie investieren?

Wenn man sich mit der Geldanlage beschäftigt, stellt sich früher oder später die Frage, in welche Anlageklassen investiert werden soll. Ist der Investor aufgrund seiner Persönlichkeit oder seines Anlageziels defensiv orientiert, ist die Anlage in Anleihen häufig eine passende Wahl. Insbesondere Anleihen mit hoher Bonität eignen sich zum Kapitalerhalt zuzüglich einer soliden und sicheren Rendite.

Das gilt unabhängig davon, ob Sie Staatsanleihen kaufen oder es sich um Unternehmensanleihen handelt. Zwar unterliegen selbstverständlich auch Anleihen dem Emittentenrisiko, doch ist der Ausfall einer Anleihe deutlich unwahrscheinlicher als dass zum Beispiel der Aktienkurs eines Unternehmens nach unten geht.

Zudem werfen Anleihen einen berechenbaren Zins ab und schwanken weniger im Wert, was sie wiederum als Stabilisator in einem gemischten Portfolio wertvoll machen kann. Zudem sitzt man als Investor von Anleihen mit großen und wichtigen weiteren Investoren in einem Boot, denn viele große Pensionsfonds, Versicherungen und Banken investieren ebenfalls in diese Anlageklasse.

Fakten-Check

Anleihen empfehlen sich vor allem für sehr defensive Anleger oder als Stabilisator in einem gemischten Portfolio. Je nach Bonität bieten Anleihen eine unterschiedlich hohe Sicherheit und damit verbunden verschiedene Zinssätze. Gerade in Nullzinsphasen sind Anleihen also ein gutes Investment. Darauf kommt es bei Anleihen an:

  • Eine hohe Bonität bedeutet zwar geringere Zinsen, aber auch eine höhere finanzielle Sicherheit.
  • Bonität, Laufzeit, Zinssatz, Duration und Konvexität sind wichtige Kennzahlen von Anleihen und können für deren Bewertung herangezogen werden.
  • Anleihen mit hoher Bonität sind vergleichsweise defensive Anlagen und eignen sich daher für den Kapitalerhalt.

Konvexität Anleihe – Portfolio-Risiko minimieren!

Wenn Sie ein Portfolio zusammenstellen oder ihr bestehendes Portfolio um einige Anleihen erweitern möchten, sollten Sie unbedingt auf die Konvexität achten. Da Sie mithilfe der Konvexität und der Duration von Anleihen wie bereits aufgezeigt „in die Zukunft“ schauen können, sollten Sie diese Möglichkeit nutzen, da Sie so Ihr Depot absichern können. Selbstverständlich lässt sich nur schätzen, wie der Barwert einer Anleihe auf die Zinshöhe reagieren wird, dennoch kann man zumindest einige Szenarien im Voraus berechnen. Das ist insbesondere dann wichtig, wenn Sie Ihr Portfolio risikoarm führen oder die Volatilität im Gesamtportfolio senken möchten.

Berechnen Sie daher anhand der genannten Formel die Konvexität aller zur Verfügung stehenden Anleihen, soweit diese für ein Investment in Betracht kommen und stellen Sie eine ausgewogene Mischung zusammen. Denn gerade beim Handeln mit Anleihen sollten Sie keine unnötigen Risiken eingehen, sondern das Portfolio kalkuliert zusammenstellen.

Konvexität Anleihen – Risiken von hochkonvexen Depots

Der größte Risikofaktor für ein Anleihenportfolio, anders als etwa beim reinen Aktienportfolio, ist neben einem möglichen Emittentenrisiko immer eine Veränderung der Zinsen zu Ungunsten des Investoren. Diesem Risiko können Sie mit der richtigen Zusammenstellung von sensiblen und weniger sensiblen Anleihen entgegentreten.

Die Erhöhung der Konvexität führt dazu, dass das Risiko steigt, wenn der Zinssatz sich entgegen den Erwartungen entwickelt. Auf der anderen Seite ist Chancenpotenzial ungleich höher. Wie fast immer beim Investieren gehen Risiko und Chance untrennbar voneinander einher.

Dementsprechend gibt es viele Investoren, die der Konvexität zwar Beachtung schenken, diese allerdings nur als einen Faktor bei der Bewertung und Zusammenstellung ihres Depots nutzen und viele weitere Faktoren in ihre Entscheidungen einfließen lassen. Wichtig ist jedenfalls, dass das Depot nicht zufällig, sondern stets durchdacht zusammengesetzt wird. Das minimiert die Risiken und maximiert im Optimalfall die Chancen.

Konvexität Anleihe – Unterschied zur Duration

Bei der Bewertung bzw. der vorausschauenden Berechnung des Barwertes von Anleihen stößt man immer wieder auf die bereits genannten Begriffe Konvexität und Duration. Während wir die Konvexität bereits weitestgehend erläutert haben, ist die Duration bisher ein wenig zu kurz gekommen, doch das sollte sich jetzt ändern.

Die Duration ist ebenfalls ein Faktor für die Abschätzung der Entwicklung des Barwertes einer Anleihe bei sich ändernden Zinsen. Allerdings handelt es sich hierbei nur um die erste Ableitung, also nur die Steigung der Kurve. Dementsprechend eignet sich die Duration nur für die Berechnung unter Annahme von geringen Kursschwankungen.

Um die Daration auf eine einfache Definition herunterzubrechen, kann man diese als gewichteten Mittelwert der Zeitpunkte bezeichnen, an denen ein Investor Zahlungen aus einer Kapitalanlage, hier einer Anleihe, erhält. Wie für die Konvexität gilt, dass auch die Duration eher ein Indikator als ein alleinstehendes entscheidendes Merkmal sein sollte.

Weitere Alternativen zur Anleihe

Wenn Investoren am Finanzmarkt agieren möchten, stehen ihnen verschiedene Anlageklassen zur Verfügung. Wie wir bereits festgestellt haben, sind Anleihen ein vergleichsweise defensives Mittel für die aktive Geldanlage. Klassische Alternativen sind Aktien und Rohstoffe. Bei nextmarkets können Sie problemlos sowohl in ETFs und Aktien sowie CFDs auf Aktien als auch in CFDs auf Rohstoffe investieren. Alternativ stehen ihnen selbstverständlich auch Währungspaare am Forexmarkt zur Verfügung. Sofern Sie wenig Angst vor Risiken haben und renditeorientiert agieren, können auch CFDs auf virtuelle Währungen wie Bitcoin und Co. eine gute Beimischung für Ihr Portfolio sein.

Sie sollten auf jeden Fall immer darauf achten, dass Sie ein ausgewogenes und sinnvoll zusammengestelltes Portfolio besitzen. Im Prinzip hängt es dann nur noch von Ihrem Anlageziel und ihrem Anlagehorizont ab, ob das verschiedene Anleihen bedeutet oder einen Mix – zum Beispiel aus Anleihen, CFDs auf Aktien oder Rohstoffe und Devisen.

Zielrendite errechnen: Konvexität der Anleihe einrechnen

Ziel ihrer Geldanlage ist natürlich immer eine Rendite. Da sie sich offensichtlich für eine defensivere Form des Investierens entschieden haben, sollten Sie eine Zielrendite festlegen, die es mindestens zu erreichen gilt.

Hier kommt wieder die Konvexität von Anleihen ins Spiel, denn so können Sie berechnen, wie sich die Renditen in der Zukunft aufgrund von veränderten Zinsen entwickeln werden. Am besten sorgen Sie auch in diesem Zusammenhang für einen Puffer und wählen entsprechend Ihres Anlageziels die Anleihen aus.

Mithilfe der bereits genannten Rechnung können Sie Anleihen so auswählen, dass Sie auch bei verschiedenen Zinsänderungen noch Ihre Zielrendite erreichen werden. Nutzen Sie also die Konvexität, um langfristig Ihre Erträge mindestens stabil zu halten. Wenn Sie eine höhere Rendite erzielen möchten, müssen Sie auch bei Anleihen in der Regel etwas mehr Risiko hinnehmen, hier in Form von geringerer Bonität.

CFD Trading App von nextmarkets

Konvexität Anleihe: Wie schneiden Anleihen historisch ab?

Historisch betrachtet lässt sich erkennen, dass der Anleihenmarkt im Vergleich etwa zum Aktienmarkt deutlich weniger volatil, aber auch weniger ertragreich ist. Die durchschnittlich rund sechs bis sieben Prozent, die der Aktienmarkt in der Breite langfristig erwirtschaftet hat, können Anleihen nicht erreichen. Allerdings sind die Renditen hier deutlich stabiler, besser planbar und es gibt eine deutlich geringere Ausfallquote. Insbesondere Staatsanleihen mit hoher Bonität und solche von gut bewerteten Unternehmen haben sich als vergleichsweise sicher erwiesen.

Allerdings gibt es auch Beispiele, die zeigen dass die Anlage in Anleihen nicht risikofrei, sondern eben nur risikoärmer ist. So sind zum Beispiel die Anleihen der Lehman Brothers Bank ausgefallen und es gab einen Schuldenschnitt in Argentinien. Haben Sie hingegen nur in europäische Unternehmens- oder Staatsanleihen mit hoher Bonität investiert, blieben Ihnen solche Verluste erspart.

Schon gewusst?

Es gibt die verschiedensten Anleihen, somit haben Investoren am Anleihenmarkt die Qual der Wahl. Es werden sowohl von Staaten als auch von Unternehmen Anleihen herausgegeben. Bonität, Verzinsung und Art der Anleihen unterscheiden sich stark.

  • Es gibt Standardanleihen, Nullkuponanleihen (sogenannte Zero-Bonds), Tilgungsanleihen, Annuitätenanleihen und noch viele weitere Formen.
  • Anleihen werden von Rating-Agenturen mit „Noten“ zwischen Triple A (AAA) bis D eingestuft.
  • Der Anleihenmarkt ist einer der größten Finanzmärkte weltweit, vor allem Großinvestoren und Institutionelle handeln hier.

Der Einfluss der Zinsen auf Anleihen

Ähnlich wie Dividendentitel unter den Aktien leiden Anleihen häufig an steigenden Zinsen, da in diesen Fällen auch Tages- oder Festgelder ähnlich hohe oder sogar bessere Zinsen abwerfen würden. Allerdings reagieren die Barwerte von Anleihen häufig geringer oder zumindest später als die Preise von Aktien. Dementsprechend gilt auch hier, dass Anleihen weniger Volatilität mit sich bringen und somit zur Stabilität in einem Portfolio beitragen können.

Zudem reagieren unterschiedliche Anleihen nicht in gleicher Art und Weise auf Veränderungen. Während Anleihen mit höchster Bonität traditionell geringe Renditen abwerfen, können schlecht bewertete Anleihen aufgrund von Nachrichten oder Ereignissen gänzlich anders reagieren als andere, aber vergleichbare Anleihen. Je geringer die Bewertung, desto höher ist häufig die Volatilität. Somit hat nicht nur das Zinsumfeld einen hohen Einfluss auf verschiedene Anleihen, sondern viele weitere Faktoren.

Konvexität Anleihe – das perfekte Portfolio

Bei Anleihenportfolios spielen Duration und Konvexität eine wichtige Rolle. Sowohl die Duration als auch die Konvexität eines Portfolios setzt sich aus den gemittelten Werten aller darin enthaltenen Anleihen zusammen. Durch eine optimale Auswahl an Anleihen – möglichst diversifiziert auf verschiedene Märkte, Regionen oder im Falle von Unternehmensanleihen auch Branchen – kann so ein Portfolio konstruiert werden, das eine Duration nahe oder exakt von null hat. In diesem Falle würde ein Portfolio auch im Fall von Zinsänderungen keinerlei Wertveränderung mehr erfahren.

Es wäre bei der vorausschauenden Schätzung zwar möglich, über die Duration und die Konvexität hinaus weitere Faktoren einzurechnen. Gerade im Falle von stabilen und gut bewerteten Anleihen ist das aber häufig nicht nötig und wenig zielführend. Da die Zinsen regelmäßig nur geringen Varianzen unterliegen, macht eine solche Berechnung auch allein mithilfe der Duration und der Konvexität Sinn.

Konvexität Anleihe – in welche Anleihen investieren?

Natürlich können Sie Ihr Geld in die verschiedensten Anleihen anlegen, darunter CFDs und alternative Investments. Es gilt, dabei nicht nur hinsichtlich der Konvexität ein möglichst ausgeglichenes Portfolio zu erstellen, sondern auch bezüglich der Diversifikation. Das bedeutet im Falle von Staatsanleihen, möglichst solche auszuwählen, die nur geringe Verbindungen aufweisen, auch wenn dies in der globalisierten Welt von heute natürlich schwierig ist. Im Falle von Unternehmensanleihen sollten Sie Ihr Kapital auf verschiedene Regionen, Branchen und möglicherweise auch in verschiedene Währungen aufteilen.

Um langfristig erfolgreich sein zu können, müssen Sie Klumpenrisiken vermeiden und Ihr Kapital zielgerichtet aufteilen. Auch eine Mischung von hoch bewerteten und somit sicheren, aber weniger lukrativen Anleihen und Anleihen mit geringerer Bonität, aber einer höheren möglichen Rendite macht unter Umständen Sinn. Hier kommt es wieder auf das Anlageziel an.

Gute Aktien App

Konvexität nutzen oder nicht?

Bei der Zusammenstellung eines gemischten Portfolios oder eines reinen Anleiheportfolios stellt sich früher oder später fast zwangsläufig die Frage, ob man die Konvexität und die Duration berechnen und für die Auswahl nutzen sollte oder ob man dies unterlässt. Es gibt in der Wissenschaft ebenso wie unter unter Praktikern verschiedene Auffassungen, wie wichtig die Konvexität wirklich ist.

Fast alle stimmen aber dahingehend überein, dass die Konvexität jedenfalls mit in die Entscheidung einbezogen werden sollte. Ob Sie allein oder überwiegend aufgrund Ihrer Berechnungen und Schätzungen die Titel für Ihr Portfolio auswählen oder ob Sie noch andere Faktoren deutlich gewichten, ist natürlich Ihnen überlassen. Sie sollten allerdings auf keinen Fall gänzlich auf diese Erkenntnisse verzichten, sondern sie mindestens als einen von mehreren Faktoren in die Entscheidung einfließen lassen.

Fazit: Ist es mit der Berechnung der Konvexität einer Anleihe getan?

Um die richtigen Entscheidungen treffen zu können, Ihr Portfolio sinnvoll zu strukturieren und langfristig sinnvoll Geld anlegen zu können, müssen Sie sich eine grundlegende Anlagestrategie zurechtlegen. Diese muss wiederum auf bestimmten Werten und Annahmen basieren. Sie haben sich für Anleihen aus Ihrer Anlageklasse oder zumindest eine Beimischung in Ihr Portfolio entschieden? Dann kommen Sie um die Themen Duration und Konvexität nicht herum, wenn Sie die verschiedenen Anleihen bewerten und auswählen möchten.

Sie sollten daher unbedingt Ihr Wissen zur Konvexität nutzen und die Preisentwicklung von infrage kommenden Anleihen bei Zinsänderungen im Voraus abschätzen. Ob dieses Ergebnis allein oder noch weitere Faktoren für Sie maßgeblich sind, müssen Sie im Einzelfall selbst entscheiden. Hierbei kommt es auch auf individuelle Erfahrungen an. Nicht umsonst ist dieses Thema selbst unter erfahrenen Experten und professionellen Anlegern nicht gänzlich geklärt. Dass es jedoch sinnvoll ist, die Konvexität von Anleihen zu beachten, steht außer Frage.

Smarterer Handel
  • Trade bei Europas gebührenfreier Online Broker
  • Erhalte bis zu 200 professionelle Analysen pro Monat
  • Trade mehr als 8000 Shares, ETFs und andere Produkte
x